Question

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知向量

a

=(sinθ，cosθ)，

b

=(3，4)，若

a

⊥

b

，則tan2θ等于（　　）

• A．

  24

  7

• B．

  6

  7

• C．-

  24

  25

• D．-

  24

  7

Answer 1

分析：由向量

a

=(sinθ，cosθ)，

b

=(3，4)，

a

⊥

b

，得到tanθ=-

4

3

，由此能求出tan2θ．

解答：解：∵向量

a

=(sinθ，cosθ)，

b

=(3，4)，

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=3sinθ+4cosθ=0，
∴tanθ=-

4

3

，
∴tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

- 8 3

1- 16 9

=

24

7

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的靈活運(yùn)用．