Question

【題目】已知方程的一個根為．

（1）求復數的模；

（2）若復數滿足，且為純虛數，求．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）方法一，由韋達定理得到a,b之間的關系式，求得a,b的值，進而可求復數的模，方法二，將代入方程，即可求得a,b的值，進而可求復數的模；（2）方法一，由條件可設，再根據第一個條件求出k的值，可得結果；方法二，設，根據已知條件得到關于的關系并求值。

解：（1）方法一：∵，，∴是該方程的另一個根，

由韋達定理得，

即，

故

=．

方法二：依題題意得，

即，

∵，，∴，

解得，

故

．

（2）方法一：設，

由（1）可知，

故，即，再由可得，

從而，即，

故所求的或．

方法二：設，

由得，①

再由，且為純虛數，

可得且，②

解①，②得，對應的

或，對應的．