Question

如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB= 4米，AD = 3米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數，并寫出該函數的定義域；

（Ⅱ）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．

Answer 1

（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，

∴，即，故，

由且，解得，

故所求函數的解析式為，定義域為．        6分

（Ⅱ）令，則由，可得，

故，

當且僅當，即時，即當時，取最小值48．

故當的長為時，矩形的面積最小，最小面積為平方米.     12分