Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若首項(xiàng)a₁＞0且-1＜

a6

a5

＜0，有下列四個(gè)命題：
P₁：d＜0；
P₂：a₁+a₁₀＜0；
P₃：數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和最大；
P₄：使S_n＞0的最大n值為10；
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的首項(xiàng)大于0，且-1＜

a6

a5

＜0，可知a₅＞0，a₆|a₆|，說明等差數(shù)列是首項(xiàng)大于0的遞減數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和逐一判斷四個(gè)命題得答案．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由-1＜

a6

a5

＜0，得
a₅與a₆異號，又首項(xiàng)a₁＞0，∴a₅＞0，a₆|a₆|．
∴d=a₆-a₅＜0．P₁正確；
a₁+a₁₀=a₅+a₆＞0．P₂不正確；
數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)均大于0，從第6項(xiàng)起小于0，前5項(xiàng)和最大．P₃正確；
S10=

(a1+a10)×10

2

＞0，S₁₁=11a₆＜0，∴使S_n＞0的最大n值為10．P₄正確．
∴正確命題的個(gè)數(shù)為3．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．