Question

定義一個“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數，那么這個數列叫“等積數列”，這個常數叫做這個數列的公積．已知數列{a_n}是等積數列，且a₁=2，公積為5，則這個數列的前n項和S_n的計算公式為：

 

．

Answer 1

分析：根據題意列出a_na_n+1=5（n∈N₊），求出數列{a_n}的通項公式，再求該數列的前n項和．

解答：解：由題意得，a_na_n+1=5（n∈N₊），且a₁=2
∴a₂=

5

2

，a₃=2，a₄=

5

2

，a₅=2，a₆=

5

2

，
∴a_n=

2  n為正奇數 5 2  n為正偶數

當n是偶數時，數列的奇數項數和偶數項數都是

n

2

，
則數列的前n項和Sn=

n

2

×2+

n

2

×

5

2

=

9n

4

，
當n是奇數時，數列的奇數項數是

n+1

2

，偶數項數是

n-1

2

，
則數列的前n項和Sn=

n+1

2

×2+

n-1

2

×

5

2

=

9n-1

4

故答案為：Sn=

9n 4 n是正偶數 9n-1 4 n是正奇數

點評：此題的思想方法要抓住給出的信息，觀察數列的規律，總結出項數與項之間的關系，求出通項公式，求數列前n項和時需要分類討論，一定清楚奇數項數與偶數項數，否則容易出錯．