【題目】已知圓
：
，直線
過定點
.
（1）若與圓相切，求的方程；
（2）若與圓相交于
，
兩點，求三角形
面積的最大值，并求此時的直線方程.
【答案】（1）
或
；（2）
或
【解析】
（1）根據已知條件設出直線
方程,注意的斜率是否存在,圓心到直線的距離等于半徑,利用點到直線距離公式,即可確定出直線的方程;
（2）先設直線方程,求出圓心到直線的距離,再根據垂徑定理,求出
弦長,得到
面積的表達式,再求出此表達式的最大值.
（1）將圓的一般方程化為標準方程,得
,
∴圓心
，半徑
.
①若直線的斜率不存在,則直線,符合題意．
②若直線斜率存在，設直線：
,即
.
∵與圓
相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2,
即
,解得
.
∴綜上，所求直線方程為或．
（2）直線與圓相交,斜率必定存在,
設直線方程為.
則圓心到直線的距離
.
又∵面積
，
∴當
時，
.
由
,解得
或
.
∴直線方程為或.
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C：
的離心率是
，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為
．
求橢圓C的方程；
過點
的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，在y軸上是否存在異于點P的定點Q，使得直線l變化時，總有
？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
：
、
、
、
、
，若不改變，僅改變、、、中部分項的符號（可以都不改變），得到的新數列
稱為數列的一個生成數列，如僅改變數列
、
、
、
、
的第二、三項的符號，可以得到一個生成數列：、
、
、、.已知數列為數列
的生成數列，
為數列的前
項和.
（1）寫出
的所有可能的值；
（2）若生成數列的通項公式為
，求；
（3）用數學歸納法證明：對于給定的
，的所有可能值組成的集合為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然對數的底數，e≈2.718…)．
(1)求函數f(x)的極值；
(2)若函數y＝f(x)g(x)在區間[1，2]上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)若函數h(x)＝
在區間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數h(x)的極大值小于整數b，求b的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是坐標原點，過
的直線分別交拋物線
于
、
兩點，直線
與過點平行于
軸的直線相交于點
，過點與此拋物線相切的直線與直線
相交于點
.則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知函數f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數x1，x2，設m＝
，n＝
，現有如下命題：
①對于任意不相等的實數x1，x2，都有m＞0；
②對于任意的a及任意不相等的實數x1，x2，都有n＞0；
③對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝n；
④對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝－n.
其中真命題有___________________（寫出所有真命題的序號）.
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【題目】已知函數
.
(1)當a=1時，求函數
在（2，
）處的切線方程:
(2)當a=2時，求函數的單調區間和極值;
(3)若
在
上是單調增函數，求實數a的取值范圍.
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【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取100件產品作為樣本稱出它們的質量（單位：毫克），質量值落在
的產品為合格品，否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
產品質量/毫克 | 頻數 |
| 3 |
| 9 |
| 19 |
| 35 |
| 22 |
| 7 |
| 5 |
（1）由以上統計數據完成下面
列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計 |
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，
）
（2）按照以往經驗，在每小時次品數超過180件時，產品的次品率會大幅度增加，為檢測公司的生產能力，同時盡可能控制不合格品總量，公司工程師抽取幾組一小時生產產品數據進行次品情況檢查分析，在
（單位：百件）件產品中，得到次品數量
（單位：件）的情況匯總如下表所示：
| 0.5 | 2 | 3.5 | 4 | 5 |
| 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
根據公司規定，在一小時內不允許次品數超過180件，請通過計算分析，按照公司的現有生產技術設備情況，判斷可否安排一小時生產2000件的任務？
（參考公式：用最小二乘法求線性回方程
的系數公式
；
）
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