Question

（2013•許昌三模）平面直角坐標系中，將曲線

x=2cosa+2 y=sina

（a為參數）上的每～點橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍得到曲線C₁．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標系中，曲線C₂的方程為p=4sinθ．
（I）求C_l和C₂的普通方程．
（Ⅱ）求C_l和C₂公共弦的垂直平分線的極坐標方程．

Answer 1

分析：參數方程與普通方程的相互轉化；
由于兩圓的公共弦所在直線經過兩圓心，寫出直線方程再化為極坐標方程即可．

解答：解：（1）若將曲線

x=2cosa+2 y=sina

（a為參數）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍得到曲線C₁：

x=2cosa+2 y=2sina

，
故曲線C₁：（x-2）²+y²=4
又由曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，故曲線C₂：x²+y²=4y．
（2）由于C_l和C₂公共弦的垂直平分線經過兩圓心，
則C_l和C₂公共弦的垂直平分線的方程是：x+y=2，
故其極坐標方程為：ρcos(θ-

π

4

)=

2

．

點評：本題主要考查參數方程與普通方程的相互轉化，屬于基礎題．