Question

（2008•湖北模擬）已知平面向量

a

、

b

、

c

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=4，且向量

a

、

b

、

c

兩兩所成的角相等，則|

a

+

b

+

c

|=（　　）

• A．

  7

• B．7或

  5

• C．7
• D．7或

  7

Answer 1

分析：由于本題中未給出向量的坐標，故求|

a

+

b

+

c

|時，根據向量數量的數量積計算公式，求出向量模的平方，即向量

a

+

b

+

c

的平方，再開方求解．

解答：解：由向量

a

、

b

、

c

兩兩所成的角相等，設向量所成的角為α，由題意可知α=0°或α=120°
則 (|

a

+

b

+

c

|) 2=|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2（

a

•

b

+

a

•

c

+

b

•

c

）=21+2（|

a

|•|

b

|cosα+|

a

|•|

c

|cosα+|

b

|•|

c

|cosα）=21+28cosα
所以當α=0°時，原式=49；
當α=120°時，原式=7
所以所求的模為7或

7

．
故選D

點評：若未知向量的坐標，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時，主要是根據向量數量的數量積計算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解．