【題目】已知：已知函數
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實數a；
（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；
【答案】(1)-2； (2)極小值為
，極大值為
.
【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的導數值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；
（2）通過a=1時，利用導函數為0，判斷導數符號，即可求f（x）的極值.
詳解：（Ⅰ）因為f′（x）=﹣x2+x+2a，
曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，
2a﹣2=﹣6，a=﹣2
（Ⅱ）當a=1時， 
，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）
x | （﹣∞，﹣1） | ﹣1 | （﹣1，2） | 2 | （2，+∞） |
f′（x） | ﹣ | 0 | + | 0 | ﹣ |
f（x） | 單調減 | | 單調增 | | 單調減 |
所以f（x）的極大值為 
，f（x）的極小值為 
．
智趣暑假溫故知新系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）＝cos（2x
）的圖象向左平移
個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則下列結論中正確的是_____．（填所有正確結論的序號）
①g（x）的最小正周期為4π；
②g（x）在區間[0，
]上單調遞減；
③g（x）圖象的一條對稱軸為x
；
④g（x）圖象的一個對稱中心為（
，0）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求經過直線L1：3x + 4y – 5 = 0與直線L2：2x – 3y + 8 = 0的交點M，且滿足下列條件的直線方程
（1）與直線2x + y + 5 = 0平行 ；
（2）與直線2x + y + 5 = 0垂直；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經濟模式的改變，電商已成為當今城鄉種新型的購銷平臺.已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出
噸該商品可獲利潤
萬元，未售出的商品，每噸虧損
萬元根據往年的銷售資料，得到該商品一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了
噸該商品，現以
單位:噸，
)表示下一個銷售季度的市場需求量，
(單位:萬 元)表示該電商下“個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤.
（1）視分布在各區間內的頻率為相應的概率，求
；
（2）將表示為的函數，求出該函數表達式；
（3）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，若以市場需求量落入該區間的頻率作為市場需求量的概率，求該季度利潤不超過
萬元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是菱形，△ABC是邊長為2的正三角形，∠DBA=60°， 
． 
（1）證明：DC⊥AB；
（2）若點C在平面ABDE內的射影H，求CH與平面BCD所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，
（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功。某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數分布表
周跑量（km/周） |
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人數 | 100 | 120 | 130 | 180 | 220 | 150 | 60 | 30 | 10 |
（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:
注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑
（2）根據以上圖表數據計算得樣本的平均數為
，試求樣本的中位數（保留一位小數），并用平均數、中位數等數字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點
（3）根據跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:
周跑量 | 小于20公里 | 20公里到40公里 | 不小于40公里 |
類別 | 休閑跑者 | 核心跑者 | 精英跑者 |
裝備價格（單位：元） | 2500 | 4000 | 4500 |
根據以上數據，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】保險公司統計的資料表明：居民住宅距最近消防站的距離
（單位：千米）和火災所造成的損失數額
（單位：千元）有如下的統計資料：
（1）請用相關系數
（精確到0.01）說明與之間具有線性相關關系；
（2）求關于的線性回歸方程（精確到0.01）；
（3）若發生火災的某居民區距最近的消防站10.0千米，請評估一下火災損失（精確到0.01）.
參考數據：
，
，
，
，
參考公式：
回歸直線方程為
，其中
，
，
為樣本平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線C的方程為 
，點 
，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（1）求曲線C的直角坐標方程及點R的直角坐標；
（2）設P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值及此時點P的直角坐標．
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