Question

【題目】隨著經濟的發展，人們生活水平的提高，中學生的營養與健康問題越來越得到學校與家長的重視.從學生體檢評價報告單中了解到我校3000名學生的體重發育評價情況如下表：

	偏瘦	正常	偏胖
女生/人	300	865	y
男生/人	x	855	z

已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15.

（1）求x的值.

（2）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取60名，應在偏胖學生中抽多少名？

（3）已知，，求偏胖學生中男生不少于女生的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）10（3）

【解析】

（1）利用“從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率”列方程，解方程求得的值.

（2）首先計算出偏胖學生人數，根據分層抽樣的抽樣比列方程，解方程求得應在偏胖學生中抽取的人數.

（3）根據上述分析得到，利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.

（1）由題意得，從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，可知，所以.

（2）由題意，可知偏胖學生人數為.

設應在偏胖學生中抽取m人，

則.所以.

即應在偏胖學生中抽10名.

（3）由題意，可知，且，，滿足條件的基本事件如下：

（243，257），（244，256），…，（257，243），共有15組.

設事件A為“偏胖學生中男生不少于女生”，即，滿足條件的基本事件有（243，257），（244，256），…，（250，250），共有8組，所以.

所以偏胖學生中男生不少于女生的概率為.