Question

若直線y=x+b與函數y=

4-x2

的圖有兩個不同的交點，則b的取值范圍為______．

Answer 1

因為y=

4-x2

表示圓心坐標為（0，0），半徑為2的半圓，
則把直線y=x+b與半圓y=

4-x2

的圖象畫出，如圖所示，
當直線y=x+b與半圓相切時，
圓心到直線的距離d=

|b|

2

=2，解得b=2

2

，b=-2

2

（舍去），
當直線過（0，2）時，直線與半圓有兩個交點，
把（0，2）代入直線y=x+b中，解得b=2，
則滿足題意的b的范圍為：[2，2

2

）．
故答案為：[2，2

2

）