Question

有一批影碟機原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售．甲商場用如下的方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，以此類推，每多買一臺，則所買各臺單價均再減少20元，但每臺最低價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75％銷售．某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較少？

Answer 1

答案：
解析：

探究：設單位需購買影碟n臺，在甲商場每臺售價不低于440元時，售價依臺數n成等差數列．設該數列為{an}，則an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n． 　　解不等式an≥440，得n≤18． 　　當購買臺數小于18時，每臺售價為800－20n元，在臺數大于或等于18時，每臺售價為440元． 　　到乙商場購買每臺售價為800×75％＝600元． 　　作差(800－20n)n－600n＝20n(10－n)， 　　當n＜10時，600n＜(800－20n)n； 　　當n＝10時，600n＝(800－20n)n； 　　當10＜n≤18時，(800－20n)n＜600n； 　　當n＞18時，440n＜600n． 　　結論：選擇哪家商場購買花費較少，關鍵是將到甲、乙兩商場購買每臺的售價求出，然后將二者的總花費作差進行比較，依據作差結果進行選擇．當這單位購買少于10臺時，到乙商場花費較少，當購買10臺時，到兩商場購買花費相同，當購買多于10臺時，到甲商場購買花費較少．