Question

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC中， ，

∴根據(jù)正弦定理，得 ，

∵銳角△ABC中，sinB＞0，

∴等式兩邊約去sinB，得sinA=

∵A是銳角△ABC的內(nèi)角，∴A=

（2）解：∵a=4，A= ，

∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos ，

化簡(jiǎn)得b2+c2﹣bc=16，

∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，

∴兩式相減，得3bc=48，可得bc=16．

因此，△ABC的面積S= bcsinA= ×16×sin =4

【解析】（1）由正弦定理將已知等式化成角的正弦的形式，化簡(jiǎn)解出sinA= ，再由△ABC是銳角三角形，即可算出角A的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，結(jié)合題意化簡(jiǎn)得b2+c2﹣bc=16，與聯(lián)解b+c=8得到bc的值，再根據(jù)三角形的面積公式加以計(jì)算，可得△ABC的面積．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．