Question

（本小題滿分12分）已知：以點為圓心的圓與x軸交于
點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點。
(Ⅰ) 求證：⊿OAB的面積為定值；
(Ⅱ) 設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON,求圓C的方程。

Answer 1

解：(Ⅰ)因為圓C過原點O， 
設圓C的方程是    令x=0,得y₁ =0，；
令y=0，得x₁=0,x₂="2t" . 
即⊿OAB的面積為定值。  5分；
(Ⅱ)方法一：垂直平分線段MN。
直線OC的方程是 解得 t=2或t=-2。
當t=2時，圓心C的坐標為（2,1），此時C到直線y=-2x+4的距離
圓C與直線y=-2x+4相交于兩點。
當t=-2時，圓心C的坐標為（-2,-1），此時C到直線y=-2x+4的距離此時圓C與直線y=-2x+4不相交，
所以t=-2不符合題意，舍去。所以，圓C的方程為        12分
方法二：可用解方程法，結果相同。過程從略。

解析