Question

（本題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，D是線段A₁B_1­的中點．                                       
（1）證明：面⊥平面A₁B₁BA；
（2）證明：；
（3）求棱柱ABC—A₁B₁C₁被平面分成兩部分
的體積比．

Answer 1

（1）略
（2）略
（3）棱柱ABC—A₁B₁C₁被平面分成兩部分的體積比為1：5 

證明：（1）

，                              ……..2分
           ……..4分
（2）連結，
                 ……..6分
…….8分
（3）棱柱ABC—A₁B₁C₁被平面分成兩部分分別是三棱錐和三棱臺，

     …..10分
：=
即棱柱ABC—A₁B₁C₁被平面分成兩部分的體積比為1：5    ……12分