Question

設兩個獨立事件A和B都不發生的概率為

1

9

，A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相同，則事件A發生的概率P（A）是（　　）

• A、

  2

  9

• B、

  1

  18

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識點是相互獨立事件的乘法公式，由兩個獨立事件A和B都不發生的概率為

1

9

，則P（

A

）•P（

B

）=

1

9

，A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相同，則P（

A

）P（B）=P（A）P（

B

），設P（A）=x，P（B）=y，構造關于x，y的方程，解方程即可求出事件A發生的概率P（A）．

解答：解：由題意，P（

A

）•P（

B

）=

1

9

，
P（

A

）P（B）=P（A）P（

B

），
設P（A）=x，P（B）=y，
則

(1-x)(1-y)= 1 9 (1-x)y=x(1-y)

，
即

1-x-y+xy= 1 9 x=y

∴x²-2x+1=

1

9

，
∴x-1=-

1

3

或x-1=

1

3

（舍去），
∴x=

2

3

．
故選D

點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．