【題目】如圖，在四棱錐
中， 
分別是
的中點，底面
是邊長為2的正方形， 
，且平面
平面
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
為遞增的等比數列, 
，
數列
滿足
．
（Ⅰ）求數列
的通項公式；（Ⅱ）求證： 
是等差數列；
（Ⅲ）設數列
滿足
，且數列
的前
項和
，并求使得
對任意
都成立的正整數
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)．試驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據兩組數據繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】劉徽（約公元 225 年—295 年）是魏晉時期偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》是中國寶貴的古代數學遺產. 《九章算術·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵. 斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.” 劉徽注：“此術臑者，背節也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.” 其實這里所謂的“鱉臑（biē nào）”，就是在對長方體進行分割時所產生的四個面都為直角三角形的三棱錐. 如圖，在三棱錐
中， 
垂直于平面
， 
垂直于
，且 
，則三棱錐
的外接球的球面面積為__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，則（ⅰ）
____________．
（ⅱ）給出下列三個命題：①函數
是偶函數；②存在
，使得以點
為頂點的三角形是等腰三角形；③存在
，使得以點
為頂點的四邊形為菱形．
其中，所有真命題的序號是____________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，過右焦點且垂直于
軸的直線截橢圓所得弦長是1．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
分別是橢圓的左，右頂點，過點
的直線
與橢圓交于
兩點（與不重合），證明：直線
和直線
交點的橫坐標為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，值域為
，即
，若
，則稱
在
上封閉.
（1）分別判斷函數
， 
在
上是否封閉，說明理由；
（2）函數
的定義域為
，且存在反函數
，若函數
在
上封閉，且函數
在
上也封閉，求實數
的取值范圍；
（3）已知函數
的定義域為
，對任意
，若
，有
恒成立，則稱
在
上是單射，已知函數
在
上封閉且單射，并且滿足
，其中
（
），
，證明：存在
的真子集， 
，使得
在所有
（
）上封閉.
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