Question

【題目】函數y=f（x）的圖象與y=2x的圖象關于直線y=x對稱，則函數y=f（4x﹣x2）的遞增區間是

Answer 1

【答案】（0，2）
【解析】解：先求y=2x的反函數，為y=log2x，
∴f（x）=log2x，f（4x﹣x2）=log2（4x﹣x2）．
令u=4x﹣x2 ， 則u＞0，即4x﹣x2＞0．
∴x∈（0，4）．
又∵u=﹣x2+4x的對稱軸為x=2，且對數的底為2＞1，
∴y=f（4x﹣x2）的遞增區間為（0，2）．
答案：（0，2）
【考點精析】本題主要考查了函數的單調性的相關知識點，需要掌握注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種才能正確解答此題．