【題目】某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f(n) 與時間n（1≤n≤30、n
N*）的函數關系如下圖所示，其中函數f(n) 圖象中的點位于斜率為 5 和－3 的兩條直線上，兩直線交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.
(Ⅰ)求f(n) 的表達式，及前m天的銷售總數；
(Ⅱ)按以往經驗，當該專賣店銷售某款服裝的總數超過 400 件時，市面上會流行該款服裝，而日銷售量連續下降并低于 30 件時，該款服裝將不再流行.試預測本款服裝在市面上流行的天數是否會超過 10 天？請說明理由.
【答案】(Ⅰ) 
，（n
N*），354 件；(Ⅱ) 不超過，理由見解析.
【解析】
(I) 根據題意，設，
而f(1) = 2，∴ 5 +a= 2,a= －3．
又 5m+a= －3m+b，∴b= 8m+a= 8m－3，
∴．
由f(m) = 57得m= 12．
前 12 天的銷售總量為 5 (1 + 2 + 3 + … + 12)－3×12 = 354件．
(II) 第 13 天的銷售量為f(13) = －3×13 + 93 =" 54" 件，
而 354 + 54 > 400 件，
∴ 從第 14 天開始銷售總量超過 400 件，即開始流行．
設第x 天的日銷售量開始低于 30 件 (12 <x≤ 30)，
即f(x) = －3x+ 93 < 30 ，
解得x> 21．
從第22天，日銷售量開始低于 30 件，21-13=8，
∴該服裝流行的時間不超過10天．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態度進行調查,隨機抽調了50人,他們月收入的頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如表:
月收入(單位百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(Ⅰ)由以上統計數據填下面2×2列聯表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點”對“樓市限購令”的態度有差異;
月收入低于55百元的人數 | 月收入不低于55百元的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調查人中共隨機抽取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求收到“紅包”獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
參考公式:K2
,其中n=a+b+c+d.
參考數據:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，
和
都是正三角形，
， E、F分別是AC、BC的中點，且PD⊥AB于D.
（Ⅰ）證明：直線
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，
和
都是正三角形，
， E、F分別是AC、BC的中點，且PD⊥AB于D.
（Ⅰ）證明：直線
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的通項公式為
，其中
，
、
.
(1)試寫出一組、
的值，使得數列中的各項均為正數.
(2)若
，
，數列
滿足
，且對任意的
(
)，均有
，寫出所有滿足條件的的值.
(3)若
，數列
滿足
，其前
項和為
，且使
(
、
，
)的和
有且僅有
組，
、
、…、中有至少
個連續項的值相等，其它項的值均不相等，求、的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面AA1B1B是菱形，側面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1
，AA1=2AC=2，O為AA1的中點.
（1）求證:OC⊥BC1；
（2）求點C1到平面ABC的距離.
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