Question

【題目】為提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力確保公交車的準點率，減少居民乘車候車時間為此，該公司對某站臺乘客的候車時間進行統計乘客候車時間受公交車準點率、交通擁堵情況、節假日人流量增大等情況影響在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，乘客候車時間隨機變量滿足正態分布在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，調查了大量乘客的候車時間，經過統計得到如圖頻率分布直方圖.

（1）在直方圖各組中，以該組區間的中點值代表該組中的各個值，試估計的值；

（2）在統計學中，發生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認為，在正常情況下，一次試驗中，小概率事件是不能發生的在交通擁堵情況正常、非節假日的某天，隨機調查了該站的10名乘客的候車時間，發現其中有3名乘客候車時間超過15分鐘，試判斷該天公交車準點率是否正常，說明理由.

（參考數據：，，，，）

Answer 1

【答案】（1），（2）準點率正常，詳見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖結合均值和方差公式可求出和；

（2）由正態分布求得再根據n次獨立重復試驗中事件發生k次的概率公式求有3名乘客候車時間超過15分鐘的概率從而得出結論.

（1），

（2），

設3名乘客候車時間超過15分鐘的事件為，

，

，

準點率正常