Question

（12分）若f(x)是定義在（0, +∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x, y>0，滿足f()=f(x)－f(y).

（1）求f(1)的值；

（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.

 

Answer 1

【答案】

（1）f(1)=0；（2）－3<x<9

【解析】令x=y=1可以求出f(1);第二問(wèn)緊抓f()=f(x)－f(y)，將不等式轉(zhuǎn)化為f()<f (6)，然后利用單調(diào)性去掉對(duì)應(yīng)法則f.對(duì)于抽象函數(shù)問(wèn)題注意賦值法的應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)不等式一般都是利用其單調(diào)性去掉對(duì)應(yīng)法則f.

解：（1）令x=y=1f(1)=0

（2）易知x+3>0     ①

又由f()=f(x)－f(y) f(x+3)－f()=f[3(x+3)]

即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)

f [3(x+3)]－f(6)<f(6)

f()<f (6)  由f(x)在（0，+∞）↑

∴<6   ②

由①②知－3<x<9