Question

在等差數列{a_n}中，S_n表示前n項和，a₂+a₈=18-a₅，則S₉=

54

．

Answer 1

分析：根據給出的數列是等差數列，由等差中項的概念結合a₂+a₈=18-a₅求a₅，然后再由等差數列的前n項和公式寫出S₉，把出S₉可轉化為9a₅，則結論可求．

解答：解：因為數列{a_n}是等差數列，所以a₅是a₂與a₈的等差中項，所以a₂+a₈=2a₅，
由a₂+a₈=18-a₅，所以2a₅=18-a₅，所以，a₅=6．
在等差數列{a_n}中，S9=

(a1+a9)×9

2

=9a5．
所以，S₉=9×6=54．
故答案為54．

點評：本題考查了等差數列的前n項和，考查了等差中項的概念，有窮等差數列如果含有奇數項，則其前n項和為n倍的中間項，此題是基礎題．