Question

【題目】中小學生的視力狀況受到社會的廣泛關注，某市有關部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調查統計，將所得到的有關數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是.

（1）抽取的400名學生中視力在范圍內的學生約有多少人？

（2）如果視力達到5.0以上算正常，用樣本估計總體，求全市高一學生中視力正常的學生有多少人？

（3）從第4組和第5組的學生中按分層抽樣的方式抽取樣本容量為8人的樣本，再從樣本中隨機抽取2人進行問卷調查，請求出2人來自同一組的概率.

Answer 1

【答案】（1）60人（2）16500人（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖計算出第一組的頻率后可得頻數；

（2）求出第4組頻率，估計有一半有5.0以上，結合第5組頻率得5.0以上的頻率，從而可得總人數；

（3）確定第4組和第5組的學生人數，得出抽取的8人中第4組5人，第5組3人，分別編號后，用列舉法寫出所有基本事件，并得出基本事件的個數，從而計算出概率．

解：（1）由圖知，第五小組的頻率為，所以第一小組的頻率為，所以400名學生中視力在范圍內的學生約有（人）.

（2）第4組的頻率為

所以視力為5.0以上的頻率為

所以全市高一學生中視力正常的學生有人

（3）第4組頻數為人

第5組頻數為人，

所以，按分層抽樣的方式，應從第4組抽取人

應從第5組抽取人

再從8人中隨機抽取2人，假設從第4組隨機抽編號為A，B，C，D，E的五人，從第5組隨機抽編號為1，2，3的三人，其樣本空間為

共28，事件A表示兩人來自同一組，則共13個，

故

所以兩人來自同一組的概率為.