Question

【題目】問：有多少種不同的方法將集合中的元素歸入三個（有序）集合，使得每個元素至少含于其中一個集合之中，這三個集合的交是空集，而其中任兩個集合的交都不是空集?

Answer 1

【答案】1230

【解析】

如圖2，考慮韋恩圖所分成的七個部分，分別用表示．

現將的元素填入各個部分中，由題意，知處不能填數，而處必須填有數字，且所填元素互不相同（否則，相同元素將歸入區域中）；處可以填或不填數字，不同的區域中不再填有相同元素（否則，又將歸入中）．

用表示處所填數字的個數，下同．

由對稱性，不妨按情形列舉，則有四種情形：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

對于情形（1），從中各取一數分別置于格，有種方法，剩下兩數各隨意放入格，共有種方法．于是，情形（1）有種．

對于情形（2）中的，含兩個數的格有三種情形，對于其中任一情形，中取兩數放入一格，另外兩格各放一數，有種，剩下一數放于格之一，有3種方法．于是，情形（2）有種．

對于情形（3）中的，含一個數的格有三種情形，對于其中任一情形，中取一數放入一格，另外取兩數放入一格，剩下兩數放入另一格，有種．于是，情形（3）有種．

對于情形（4）中的，含三個數的格有三種情形，對任一情形，中取三個數放入一格，另外的兩格各放一個數，有種．于是，情形（4）有種．

綜上，共有（種）．