如圖，四棱錐
中，底面
為梯形，
，
，
，平面
平面，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）是否存在點
，到四棱錐各頂點的距離都相等？并說明理由.
（1）參考解析；（2）參考解析；（3）存在
解析試題分析：（1）線面平面平行的證明，關鍵是在平面內找到一條直線與要證明的直線平行，根據，再根據直線BC，直線AD的位置關系，即可得線面平行.線面平行還有一種就是轉化為面面平行.線面平行的證明就是這兩種判斷的相互轉化.
（2）要證線線垂直轉化為線面垂直，由題意可知，通過證明直線AC垂直于平面PAB，由面面垂直可知，只需證明直線AC垂直于AB，在三角形ABC中，由所給條件即可得到AC垂直于AB.
（3）由（2）可知直線PB垂直于平面PAC.所以可得直線PB垂直于直線PC.通過三角形的BCD全等于三角形CBA，所以可得直線BD垂直于DC.所以BC是
的斜邊，即BC的中點就是所要找的Q點.
試題解析：（1）證明：底面為梯形，，
又
平面，
平面，
所以
平面.
（2）證明：設
的中點為
，連結
，在梯形中，
因為 ，，
所以 
為等邊三角形，
，
又 
，
所以 四邊形
為菱形.
因為
，
，
所以
，
所以
，
，
又平面平面，
是交線，
所以 
平面
，
所以 
，即.
（3）解：因為 
，，所以
平面
.
所以，
，
所以 
為直角三角形，
.
連結
，由（2）知
，
所以 
，
所以 
為直角三角形，
.
所以點是三個直角三角形：、
和的共同的斜邊的中點，
所以 
，
所以存在點（即點）到四棱錐各頂點的距離都相等.
考點：1.線面平行的判定.2.線線垂直的判定.3.直角三形的性質.4.歸納推理論證的能力.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點，E是棱AA1上任意一點．
(1)證明：BD⊥EC1；
(2)如果AB＝2，AE＝
，OE⊥EC1，求AA1的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
為直角三角形，
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。
（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
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中，
,點
是
的中點。
∥平面
是
的中點，求證：平面
平面
.
與
都是邊長為
的正方形，點E是
的中點，
平面
平面
；
平面