Question

（2012•江蘇一模）如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數y=log

2

2

x，y=x

1

2

，y=(

2

2

)x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點A的縱坐標為2，則點D的坐標為

（

1

2

，

1

4

）

．

Answer 1

分析：先求出A、B、C的坐標，設出點D的坐標，再根據

AD

=

BC

，求出點D的坐標．

解答：解：由題意可得，A、B、C點坐標分別為(

1

2

，2)，（4，2），(4，

1

4

)，設 D（m，n），
再由矩形的性質可得

AD

=

BC

，故 （m-

1

2

，n-2）=（0，-

7

4

），
∴m-

1

2

=0，n-2=-

7

4

．
解得 m=

1

2

，n=

1

4

，故點D的坐標為（

1

2

，

1

4

），
故答案為 （

1

2

，

1

4

）．

點評：本題主要考查冪、指、對函數的圖象與性質以及基本運算能力，向量相等的條件，屬于基礎題．