Question

（2012•江蘇一模）選修4-2：矩陣與變換
在極坐標系中，A為曲線ρ²+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．

Answer 1

分析：化極坐標方程為直角坐標方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，則圓上的動點A到直線上的動點B的最小距離為圓心到直線的距離減去圓的半徑．

解答：解：由ρ²+2ρcosθ-3=0，得：x²+y²+2x-3=0，即（x+1）²+y²=4．
所以曲線是以（-1，0）為圓心，以2為半徑的圓．
再由ρcosθ+ρsinθ-7=0得：x+y-7=0．
所以圓心到直線的距離為d=

|-1-7|

2

=4

2

．
則圓上的動點A到直線上的動點B的最小距離為4

2

-2．

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了極坐標與直角坐標的互化，訓練了點到直線的距離公式，是基礎題．