Question

一個空間四邊形的四條邊及對角線的長均為，二面角的余弦值為，則下列論斷正確的是                                  

A．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為

B．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為

C．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為

D．不存在這樣的球使得空間四邊形的四個頂點在此球面上

Answer 1

A

分析：由題意，求出BD的長，然后判斷空間四邊形ABCD的四個頂點是否在同一球面上，求出球的表面積即可．

解：如圖AC=AB=AD=BC=CD=，cos∠DEB=，
E為AC的中點，EB=ED=，
所以BD²=2BE²-2××BE²
BD=
ABCD的幾何體為正四面體，有外接球，球的半徑為：
球的表面積為：3π
故選A