Question

求下列各曲線的標準方程
（1）長軸長為12，離心率為

2

3

，焦點在x軸上的橢圓；
（2）雙曲線 c₁：9x²-16y²=576，雙曲線c₂與c₁有共同的漸近線若c₂過點（1，2）求c₂的標準方程．

Answer 1

分析：（1）由題意可知，2a=12，

c

a

=

2

3

，a²=b²+c²，解方程可求a，b進而可求橢圓方程
（2）由已知可設c₂的方程9x²-16y²=λ，把點（1，2）代入雙曲線方程可求λ，即可求解

解答：解：（1）由題意可知，2a=12，

c

a

=

2

3

∵a²=b²+c²
∴a=6，b²=20
∴橢圓的方程為

x2

36

+

y2

20

=1
（2）雙曲線c₂與雙曲線 c₁：9x²-16y²=576有共同的漸近線
∴可設c₂的方程9x²-16y²=λ
∵c₂過點（1，2）
∴9×1-16×4=λ
∴λ=-55
∴所求的雙曲線方程為9x²-16y²=-55

點評：本題主要考查了由橢圓的性質求解橢圓方程，雙曲線的性質的簡單應用．