【題目】(2015·陜西）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 ．
【答案】1.2
【解析】建立空間直角坐標系，如圖所示：
原始的最大流量是
x（10+10-2x2），設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p>0)，因為該拋物線過點(5,2)，所以2px2=52 ， 解得p=
， 所以x2=
y，即y=
x2 ， 所以當前最大流量是
(2-x2)dx=(2x-
x3)
=(2x5-x53)-[2x(-5)-(-5)3]=
， 故原始的最大流量與當前最大流量的比值是
=1.2，所以答案應(yīng)填：1.2．
【考點精析】通過靈活運用空間向量的加減法，掌握求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則；求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則即可以解答此題．
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的右焦點為F（1，0），且點（﹣1， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 
恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ 
|+|x﹣a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是紅球的概率；
（2）3只顏色全相同的概率；
（3）3只顏色不全相同的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），F(xiàn)為左焦點，原點O到直線FA的距離為 
b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，求證：直線BM與直線AN的交點G在定直線上．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
（1）在y軸上是否存在點M，滿足 
？
（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．
（1）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；
（2）已知G，H分別是EC和FB的中點，求證：GH∥平面ABC．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】邊長為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1． 
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）設(shè)點F是棱BC上一點，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值為 
，試確定點F在BC上的位置．
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