Question

設a∈R，s：數列{（n-a）²}是遞增的數列；t：a≤1，則s是t的______條件．（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一個）．

Answer 1

若數列{（n-a）²}是遞增的數列，
則（n+1-a）²-（n-a）²=（n+1）²-2a（n+1）+a²-n²+2an-a²
=n²+2n+1-2an-2a+a²-n²+2an-a²
=2n+1-2a＞0，即a＜n+

1

2

，因為n的最小值是1，所以當n取最小值時都有a＜

3

2

，則a≤1不成立．
又由（n+1-a）²-（n-a）²=（n+1）²-2a（n+1）+a²-n²+2an-a²
=n²+2n+1-2an-2a+a²-n²+2an-a²
=2n+1-2a．
因為n是大于等于1的自然數，所以當a≤1時，2n+1-2a，即數列{（n-a）²}中，從第二項起，每一項與它前一項的差都大于0，數列是遞增的數列．
所以，s是t的必要不充分條件．
故答案為必要不充分．