Question

【題目】在直角坐標系中，已知圓與直線相切，點A為圓上一動點，軸于點N，且動點滿足，設(shè)動點M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動點，線段的中點為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)動點，根據(jù)相切得到圓，向量關(guān)系得到，代入化簡得到答案.

（2）考慮的斜率不存在和存在兩種情況，聯(lián)立方程利用韋達定理得到，根據(jù)得到得到答案.

（1）設(shè)動點，由于軸于點N，

∴，又圓與直線相切，

∴，則圓.

由題意，，得，

∴，即，

又點A為圓上的動點，∴，即；

（2）當的斜率不存在時，設(shè)直線，

不妨取點，則，，∴.

當的斜率存在時，設(shè)直線，，

聯(lián)立，可得.

∴.

∵，∴.

∴

＝.

化簡得：，∴.

.

設(shè)，則.

∴

∴.

綜上，的取值范圍是.