Question

某種動物繁殖數量y（只）與時間x（年）的關系為y=alog₂（x+1），設這種動物第一年有100只，則到第7年它們繁殖到

300

只；經過

15

年它們繁殖到400只．

Answer 1

分析：令y=f（x）=alog₂（x+1），由f（1）=100可求得a=100，從而可求得f（7），由f（n）=400可求得n．

解答：解：令y=f（x）=alog₂（x+1），
∵f（1）=100，
∴a=100，
∴f（7）=100log₂（7+1）=300，
設f（n）=400，
則100log₂（n+1）=400，
∴log₂（n+1）=4，
∴n+1=2⁴=16，
∴n=15．
故答案為：300：15．

點評：本題考查對數函數的性質的應用，求得a=100是關鍵，屬于中檔題．