Question

已知函數．
（1）若x∈R，求f（x）的單調遞增區間；
（2）若時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值．

Answer 1

解：（1）．
解不等式．
得
∴f（x）的單調增區間為，．
（2）∵x∈[0，]，∴．
∴當即時，f（x）_max=3+a．
∵3+a=4，∴a=1，此時．
分析：（1）先利用二倍角公式降冪，再利用輔助角公式化一角一函數，就可借助基本正弦函數的單調區間來求函數f（x）的單調遞增區間．
（2）由（1）可知函數f（x）=，利用所給x的范圍，即可帶著參數a求出f（x）的最大值，再與所給最大值4比較，就可求出a的值．
點評：本題主要考查了正弦函數單調性，值域的判斷，屬于三角函數的常規題．