Question

已知函數，

（1）若x=1時取得極值，求實數的值；

（2）當時，求在上的最小值；

（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）    （3）

【解析】

試題分析：（1）∵，∴，得          

當時， ； 當時，。

∴在時取得極小值，故符合。               

（2）當時，對恒成立，在上單調遞增，

∴                          

當時，由得，

若，則，∴在上單調遞減。

若，則，∴在上單調遞增。          

∴在時取得極小值，也是最小值，即。

綜上所述，                

（3）∵任意，直線都不是曲線的切線，

∴對恒成立，即的最小值大于，

而的最小值為，∴，故.

考點：利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的極值．

點評：深刻理解導數的幾何意義及熟練利用導數求極值、最值是解題的關鍵．分類討論思想和轉化思想是解題常用的思想方法，應熟練掌握．