已知橢圓
的離心率為
，其左焦點
到點
的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點
的直線與橢圓交于不同的兩點
、
，則
內切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
（1）
；（2）圓的面積的最大值為
，直線方程
.
解析試題分析：本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系及研究三角形內切圓面積問題.（1）由橢圓的離心率
和左焦點到點的距離為，建立方程組，求出
、
的值，從而得出橢圓方程；（2）是探索性問題，研究是否存在過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點、，使得內切圓的圓面積最大的問題，求解分三個步驟，根據條件得出面積的關系式，將
用直線
的斜率的倒數表示，再通過函數知識求面積的最大值；由此求出直線的方程；將由面積關系式得到的面積的最大值代入面積關系式
，即可得到圓的半徑的最大值，進而求出圓的面積的最大值.
試題解析：（1）設橢圓左焦點
，則
，解得
，
，
故所求橢圓方程為.
（2）設
，
，令
，
，設的內切圓的半徑為
，則的周長為
，
，
因此若
最大，則最大，
又
，由題設知直線的斜率不為0，可設直線的方程為
，
聯立方程組
消去
整理得
，
由根與系數的關系得
，
，
，
即
，令
，則
，由此得
，
令
，即
在
上單調遞增，
，則
（當且僅當
時，
，
），
這時所求內切圓的面積的最大值為，
故直線的方程為，內切圓的面積的最大值為.
考點：橢圓方程，直線與橢圓的位置關系，三角形的內切圓面積.
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已知橢圓
兩焦點坐標分別為
,
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，直線
與橢圓交于兩點
．若△
是以
為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．
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已知橢圓
的離心率為
,其中左焦點
(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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如圖,已知拋物線
的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線
與x軸交于K點.
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求
的最小值.
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如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝
|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。
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如圖，過點
的兩直線與拋物線
相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線
，垂足分別為D、C．
（1）若
，求矩形ABCD面積；
（2）若
，求矩形ABCD面積的最大值．
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如圖，直線y＝kx＋b與橢圓
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．
（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：
與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.
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