（12分）已知過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
與拋物線
相交于
兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率是
時(shí)，
。
（1）求拋物線
的方程；(5分）
（2）設(shè)線段的中垂線在
軸上的截距為
，求的取值范圍。(7分）
小學(xué)能力測(cè)試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在雙曲線
中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
設(shè)點(diǎn)P是圓x2 +y2 =4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且
．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過(guò)曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q，求證：直線過(guò)定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓
,其左準(zhǔn)線為
，右準(zhǔn)線為
，拋物線
以坐標(biāo)原點(diǎn)
為頂點(diǎn)，為準(zhǔn)線，交于
兩點(diǎn).
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求線段
的長(zhǎng)度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）雙曲線
的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到
直線AB的距離為
，其中A
，B
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若
是雙曲線虛軸在
軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)作直線與雙曲線交于
兩點(diǎn),求
時(shí),直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題滿分13分) 如圖，
是離心率為
的橢圓,
：
(
)的左、右焦點(diǎn)，直線
：
將線段
分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)
是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)
在直線
上，線段的中垂線與交于
兩點(diǎn)．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)，使以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知：橢圓
的中心為
，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，
．若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，在
上的射影為，且△
的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：
=1，直線
=1，試證明：當(dāng)點(diǎn)
在橢圓上
運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線
與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線
過(guò)點(diǎn)
．
（I）求拋物線的方程；
（II）已知圓心在
軸上的圓
過(guò)點(diǎn)，且圓在點(diǎn)
的切線恰是拋物線在點(diǎn)的切線，求圓的方程；
（Ⅲ）如圖，點(diǎn)
為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條直線與拋物線交于
兩點(diǎn)，若
，證明:
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
點(diǎn)P是圓
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直于
軸，垂足為D，Q為線段PD的中點(diǎn)。
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程。
（2）已知點(diǎn)M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作弦AB，若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程。
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（2）
，當(dāng)直線
，
，由
得
，
，又
，由這三個(gè)表達(dá)式及
得
，則拋物線的方程為
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
得
，
線段
，
，由
得
或
