Question

【題目】已知橢圓，右頂點為，右焦點為，為坐標原點，，橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點（在之間），求與面積之比的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由橢圓過點，及之間的關系，可得的值，進而求出橢圓的方程；

（2）設直線的方程，與橢圓聯立由，可得斜率的范圍，求出兩根之和及兩根之積，求出面積之比可得的橫坐標之比，代入兩根之和及兩根之積，可得的表達式，進而求出面積之比的范圍．

（1）由，可得，，且過點，則，，故解得：，，

所以橢圓的方程為：；

（2）由題意可知直線的斜率存在，設的方程為：，設，

將的方程代入，整理可得：，

，可得： * ，

令，且

將代入*可得可得：

所以解得：

所以與面積之比的取值范圍：