Question

【題目】已知函數f（x）=cos（2x-）．

（1）利用“五點法”，完成以下表格，并畫出函數f（x）在一個周期上的圖象；

（2）求函數f（x）的單調遞減區間和對稱中心的坐標；

（3）如何由y=cosx的圖象變換得到f（x）的圖象．

2x-	0		π		2π
x
f（x）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）f（x）的單調減區間為：（+kπ，+kπ），k∈Z，對稱中心為（+，0），k∈Z；（3）詳見解析

【解析】

（1）利用“五點法”作出函數f（x）在一個周期上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）利用余弦函數的單調性和對稱性即可得解．（3）由條件利用y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．

（1）列表如下：

2x-	0		π		2π
x
f（x）		0	-	0

畫圖如下：

（2）令2kπ＜2x-＜π+2kπ，k∈Z，得：+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，

∴f（x）的單調減區間為：（+kπ，+kπ），k∈Z，

令2x-=+kπ，k∈Z，得：x=+，k∈Z，

∴f（x）的對稱中心為（+，0），k∈Z，

（3）圖象先向右平移個單位長度再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的倍，最后橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍