【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，記直線與曲線分別交于
兩點.
（1）求曲線和的直角坐標方程；
（2）證明：
成等比數列.
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
的離心率為
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設動直線
與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點
，
（兩點均不在坐標軸上），且使得直線
，
的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的
值為0，則開始輸入的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，以
軸為始邊做兩個銳角
，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為
（1）求
的值； （2）求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個三位數的各位數字互不相同，且各數字之和等于10，則稱此三位數為“十全十美三位數”（如235），任取一個“十全十美三位數”，該數為奇數的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷．為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到如表（單位：人）：
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（Ⅰ）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？
（Ⅱ）①現從所抽取的30歲以上的網民中，按“經常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出3人贈送優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用共享單車的概率．
②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用共享單車的人數為
，求的數學期望和方差．
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設曲線交于點
，曲線與軸交于點
，求線段
的中點到點的距離.
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