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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如果樣本點(diǎn)只有兩個(gè)(x₁,y₁)、(x₂,y₂)，那么用最小二乘法估計(jì)得到的直線與用兩點(diǎn)式求出的直線方程一致嗎？試給出證明．

設(shè)線性回歸方程為

=a+bx，則
b=

，
a=

.
∴

. ①
而由兩點(diǎn)式方程

,
整理得y=

(y₂-y₁)=y₁,
即y=

. ②
由①②可知，用最小二乘法估計(jì)得到的直線方程與用兩點(diǎn)式求出的直線方程是一致的．

本題是一個(gè)探索性問題，用最小二乘法求出直線方程，然后再用兩點(diǎn)式求出直線方程，最后對(duì)照得出答案，便可探索出來．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動(dòng)物的種類和數(shù)量也大致相等．而兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為：
甲保護(hù)區(qū)：

	0	1	2	3
	0.3	0.3	0.2	0.2

乙保護(hù)區(qū)：

	0	1	2
	0.1	0.5	0.4

試評(píng)定這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某班40個(gè)學(xué)生平均分成兩組，兩組學(xué)生某次考試的成績(jī)情況如下表所示：

組別	平均數(shù)	標(biāo)準(zhǔn)差
第一組	90	4
第二組	80	6

求這次考試全班的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差．( 注：平均數(shù)

，
標(biāo)準(zhǔn)差

)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

李大伯承包了一個(gè)果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進(jìn)入收獲期．收獲時(shí)，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：

序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
質(zhì)量（千克）	14	21	27	17	18	20	19	23	19	22

　　據(jù)調(diào)查，市場(chǎng)上今年櫻桃的批發(fā)價(jià)格為每千克15元．用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價(jià)格銷售櫻桃所得的總收入分別約為（　�。�

A．200千克，3000元	B．1900千克，28500元
C．2000千克，30000元	D．1850千克，27750元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )

A．9.4,0.484	B．9.4,0.016
C．9.5,0.04	D．9.5,0.016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
問：（1）哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？
（2）哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物．為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)，選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中．隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙
（Ⅰ）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率：
（Ⅱ）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊．即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位kg/hm²）如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？
附：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂…x_n的樣本方差S²=

[（x₁-

）]²+…+（x_n-

）²]，其中

為樣本平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某地區(qū)的年降水量（單位：mm）在[100，150）、[150，200）、[200，250）范圍內(nèi)的概率分別為0.12、0.25、0.16，則年降水量在[100，200）范圍內(nèi)的概率為

A．0.53

B．0.25

C．0.37

D．0.28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)容量為

的樣本，已知某組的頻率為

，則該組的頻數(shù)為__________。

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