Question

（本大題16分）

設為實數，函數f（x）=x|x–a|，其中xÎR。

（1）分別寫出當a=0．a=2．a= –2時函數f（x）的單調區間；

（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明。

Answer 1

（1） 當a=0時，f（x）=x|x|=，

f（x）的單調遞增區間為；…2分

  當a=2時，

  的單調遞增區間為（–∞,1）和（2,+∞）；…………………………………………4分

  的單調遞減區間為（1,2）………………………………………………………6分

  當a= –2時，

  的單調遞增區間為（–∞, –2）和（–1, +∞）；……………………………………8分

  的單調遞減區間為（–2,–1）…………………………………………………10分

（2）當a=0時，f（x）=x|x|，所以f（x）為奇函數…………………………………11分

因為定義域為R關于原點對稱，且f（–x）=–x|–x|=–f（x）

所以為奇函數。…………………………………………………………………13分

當a¹0時，f（x）=x|x–a|為非奇非偶函數，………………………………………14分

f（a）=0，f（–a）= –a|2a|，所以f（–a） ¹ f（a），f（–a） ¹ – f（a）

所以f（x）是非奇非偶函數。………………………………………16分