Question

（本小題16分）

已知函數，在區間上有最大值4，

最小值1，設．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）不等式在上恒成立，求實數的范圍；

（Ⅲ）方程有三個不同的實數解，求實數的范圍．

Answer 1

解:

（Ⅰ）(1) 

當時，上為增函數  

故   

當上為減函數

故   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

即.

.

（Ⅱ）方程化為

，令，

∵  ∴    記

∴    ∴   

（Ⅲ）方程化為

，

令， 則方程化為 （）

∵方程有三個不同的實數解，

∴由的圖像知，

有兩個根、，

且  或 ，                    

                                    

記

則   或 

∴