Question

設拋物線過定點A(2, 0), 且以直線為準線.

(1)求拋物線頂點的軌跡C的方程；

(2)已知點B(0, －5), 軌跡C上是否存在滿足的M、N兩點？證明你的結論.

Answer 1

解析：(1)設拋物線頂點為, 則拋物線的焦點,

由拋物線定義可得, 得

∴C的軌跡方程為[除去點(－2, 0)]                   …6分(未去點扣1分)

(2)不存在                            ……………………7分

設過點B(0, －5), 斜率為k的直線為(斜率不存在時, 顯然不符)

得, 由得, ……………………9分

假設存在軌跡C上的兩點M、N, 令MB、NB的斜率分別為, 

則, 顯然不可能滿足,

∴軌跡上不存在的兩點……………………12分