Question

求半徑為4，與圓x²＋y²－4x－2y－4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．

Answer 1

(x－2－2)²＋(y＋4)²＝4²或(x－2＋2)²＋(y＋4)²＝4²

由題意，設所求圓的方程為圓C：(x－a)²＋(y－b)²＝r².
圓C與直線y＝0相切，且半徑為4，則圓心C的坐標為C₁(a，4)或C₂(a，－4)．又已知圓x²＋y²－4x－2y－4＝0的圓心A的坐標為(2，1)，半徑為3.若兩圓相切，則|CA|＝4＋3＝7或|CA|＝4－3＝1.
①當C₁(a，4)時，有(a－2)²＋(4－1)²＝7²或(a－2)²＋(4－1)²＝1²(無解)，故可得a＝2±2.∴所求圓方程為(x－2－2)²＋(y－4)²＝4²或(x－2＋2)²＋(y－4)²＝4².
②當C₂(a，－4)時，(a－2)²＋(－4－1)²＝7²或(a－2)²＋(－4－1)²＝1²(無解)，故a＝2±2.
∴所求圓的方程為(x－2－2)²＋(y＋4)²＝4²或(x－2＋2)²＋(y＋4)²＝4².