【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
，其中
為參數，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為
，直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
（2）若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，求點M到直線l的距離的最大值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
（1）該小組已經測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據此算出H的值
（2）該小組分析若干測得的數據后，發現適當調整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線
上的動點
到點
的距離與到直線
的距離相等．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點
分別作射線
、
交曲線于不同的兩點
、
，且以
為直徑的圓經過點
．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列
的前
項和為
，且
，
．數列
的前項和為
，滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）寫出一個正整數
，使得
是數列的項；
（3）設數列
的通項公式為
，問：是否存在正整數
和
，使得
，
，
成等差數列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數對
；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，橢圓
的短半軸長等于圓
的半徑，且過
右焦點的直線與圓相切于點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線
與圓相切，且與相交于
兩點，求點到弦
的垂直平分線距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，若同時滿足：①存在閉區間
，使得任取
，都有
（
是常數）；②對于內任意
，當
時總有
，稱
為“平底型”函數.
（1）判斷
，
是否為“平底型”函數？說明理由；
（2）設是（1）中的“平底型”函數，若
對一切
恒成立，求實數
的范圍；
（3）若
，
是“平底型”函數，求
和
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中
是一半徑為6米的扇形，已經被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮
，其中P是
上一點．設
，長方形的面積為S平方米．
（1）求S關于
的函數解析式；
（2）設
，求S關于t的表達式以及S的最大值．
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