Question

設(shè)Sn是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)。

Answer 1

a_n=1或a_n=

試題分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入已知條件，建立d與a₁的方程，聯(lián)立可求得數(shù)列的首項(xiàng)a₁、公差d，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得a_n。解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=a，公差為d，則通項(xiàng)為，a_n=a+（n-1）d，前n項(xiàng)和為S_n，代入已知關(guān)系式中，可知有由此得a_n=1；或a_n=4-（n-1）=經(jīng)驗(yàn)證知時(shí)a_n=1，S₅=5，或a_n=時(shí)，S₅=-4，均適合題意．故所求等差數(shù)列的通項(xiàng)為a_n=1，或a_n=
點(diǎn)評：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、方程組等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力．由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和確定基本量 d與a₁，之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練應(yīng)用公式