某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧
的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
（1）
，
,（2）當
時，綠化帶總長度最大．
解析試題分析：（1）解實際問題應用題，關鍵正確理解題意，正確列出等量關系或函數關系式.本題要注意著重號. 綠化帶總長度等于2AC與弧長BC之和. 在直角三角形
中，
，，所以
．由于
，所以弧的長為
．所以
，作為函數解析式，必須明確其定義域，．（2）利用導數求最大值. 令
，則，列表分析可知當時，取極大值，即為最大值．
【解】（1）如圖，連接，設圓心為
，連接
．
在直角三角形中，，，
所以．
由于，所以弧的長為． 3分
所以，
即，． 7分
（2）
， 9分
令，則， 11分
列表如下：
滿足
（其中
為
處的導數，
為常數）．
，若函數
在
上單調，求實數
.
的單調區間和極值；
的方程
有3個不同實根，求實數a的取值范圍.
，
滿足
，且
，
為自然對數的底數．
，求
在
處的切線方程；
，使得
成立，求
的取值范圍；
，
為坐標原點，若對于
在
時的圖象上的任一點
，在曲線
上總存在一點
，使得
，且
的中點在
軸上，求
．
在點
處的切線方程；
，都有
，求
的取值范圍.
，
．
的圖象在
處的切線與
軸平行，求
的值；
，
恒成立，求
.
在點
處的切線方程為
，求
的值；
，函數
在區間
內有唯一零點，求
的取值范圍；
，均有
，求
的取值范圍．
在點
處的切線與直線
平行，求
的值；
，
，且
．求函數
的單調遞增區間．
，其圖象與
軸交于
，
兩點，且x1＜x2．
的取值范圍；
（
為函數
的導函數）；
的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記
，求
的值．