Question

（12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為。甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。
（1）求甲中獎且乙、丙沒有中獎的概率；
（2）求中獎人數的分布列及數學期望E。

Answer 1

；(1)P= ；
（2）

	0	1	2	3
P

 
 服從二項分布，E=3×= 。

本題考查相互獨立事件、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列、二項分布及期望等知識．同時考查利用所學知識分析問題解決問題的能力．
（1）甲、乙、丙三位同學每人是否中獎相互獨立，可利用獨立事件的概率求解，甲中獎概率為 ，乙、丙沒有中獎的概率為 ，相乘即可．
（2）中獎人數ξ的所有取值為0，1，2，3，是二項分布．ξ～B（3， ）
解(1)P=  （6分）
（2）

	0	1	2	3
P

 
 服從二項分布，E=3×=   （6分）