Question

(本小題滿分15分)因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.
若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.
(1)若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天?
(2)若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4)

Answer 1

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200443686371.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí);
當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí).
綜合,得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天.
(2)當(dāng)時(shí),
==,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200443951630.png" style="vertical-align:middle;" />,而,
所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),y有最小值為令,解得,所以的最小值為

略